Transpose Matriks dan Contoh Soalnya

Hai sobat Belajar MTK – Kalian pasti sudah mengenal jenis-jenis matriks dan kali ini, kita akan mempelajari lebih lanjut tentang transpose matriks dan contoh soalnya. Materi tentang transpose matriks ini sebenarnya tidak sulit untuk dipahami. Selain pengertian tentang transpose matriks, dalam tulisan ini, kalian juga bisa mempelajari beberapa contoh soal agar lebih mudah dalam memahami materi ini.

A. Pengertian Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan salah satu jenis matriks yang dikenal dalam ilmu matematika. Transpose matriks adalah matriks yang didapatkan dengan melakukan pertukaran elemen baris menjadi kolom dan elemen kolom menjadi baris dari matriks asalnya. Matriks transpose untuk  matriks A biasanya dinotasikan dengan A^T_.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar dan contoh transpose matriks berikut ini.

• Contoh 1:

Matriks A 

Matriks transpose dari A adalah A^T 

• Contoh 2:

Diketahui matriks B 

Kalian bisa melihat bahwa Matriks B memiliki:

• elemen baris pertama: 4 dan 3
• elemen baris kedua: 6 dan 1
• elemen kolom pertama: 4 dan 6
• elemen kolom kedua: 3 dan 1

Maka, untuk menentukan matriks transpose B, elemen baris kita jadikan elemen kolom dan elemen kolom dijadikan elemen baris, yaitu:

• elemen baris pertama: 4 dan 6
• elemen baris kedua: 3 dan 1
• elemen kolom pertama: 4 dan 3
• elemen kolom kedua: 3 dan 1

Jadi, matriks transpose dari  B adalah B^T 

• Contoh 3:

Matriks C 

Matriks transpose dari C adalah C^T 

B. Sifat-Sifat Transpose Matriks

Matriks transpose memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1. (A^T)^T = A
2. (A + B)^T = A^T + B^T
3. (A – B)^T = A^T – B^T
4. (kA)^T = k.A^T dengan k adalah konstanta
5. (AB)^T = B^TA^T

C. Contoh Soal Transpose Matriks dan Pembahasannya

Memahami sebuah teori dan konsep terkadang membingungkan. Sering kali, sebuah membutuhkan latihan soal untuk lebih mudah memahami sebuah konsep matematika. Jadi, meskipun tergolong mudah, akan lebih baik jika Kalian mempelajari transpose matriks dan contoh soalnya berikut ini.

• Soal 1

Tentukan matriks transpose A berikut ini.

Diketahui matriks A 

Pembahasan

Matriks A memiliki elemen dengan susunan:

• baris pertama: 6 dan 7
• baris kedua: 2 dan 1
• baris ketiga: 5 dan 3
• kolom pertama: 6, 2, dan 5
• kolom kedua: 7, 1, dan 2

Maka, susunan matriks transpose A adalah:

• baris pertama: 6, 2, dan 5
• baris kedua: 7, 1, dan 2
• kolom pertama: 6 dan 7
• kolom kedua: 2 dan 1
• kolom ketiga: 5 dan 3

• Soal 2

Carilah hasil transpose matriks dari matriks B berordo 3 x 3 berikut ini.

Pembahasan

Matriks B memiliki elemen dengan susunan:

• baris pertama: 9, 3, dan 8
• baris kedua: 5, 2, dan 9
• baris ketiga: 0, 6, dan 2
• kolom pertama: 9, 5, dan 0
• kolom kedua: 3, 2, dan 6
• kolom ketiga: 8, 9, dan 2

Maka, susunan matriks transpose B adalah:

• baris pertama: 9, 5, dan 0
• baris kedua: 3, 2, dan 6
• baris ketiga: 8, 9, dan 2
• kolom pertama: 9, 3, dan 8
• kolom kedua: 5, 2, dan 9
• kolom ketiga: 0, 6, dan 2

• Soal 3

Diketahui dua buah matriks denganordo 2 x 2 di bawah ini.

Tentukan (A+B)^T

Pembahasan

Baca juga : Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Beserta Contohnya

Bagaimana, mudah, bukan? Jika masih sedikit bingung, Kalian bisa membaca kembali materi transpose matriks dan contoh soalnya dari awal dengan perlahan. Jangan lupa, banyak-banyaklah mengerjakan latihan soal agar Kalian makin mengerti.