Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaannya

Halo sobat Belajar MTK, Pada kesempatan sebelumnya kita sudah belajar Rumus Volume Tabung, pada kesempatan ini kita akan belajar Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaannya. Kerucut merupakan bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk lingkaran dan meruncing sampai ke satu titik menyerupai limas segi-n beraturan. Kerucut dibentuk dari satu segitiga siku-siku yang diputar satu putaran penuh atau sejauh 360 derajat dengan siku-siku segitiga sebagai pusatnya.

Unsur-unsur Kerucut

• Alas berbentuk lingkaran
• Diameter alas yaiti ruas garis PR
• Jari-jari alas (r), yaitu ruas garis OP dan ruas garis OR
• Tinggi kerucut (t), adalah jarak dari pusat alas sampai titik puncak kerucut yaitu ruas garis UO
• Selimut kerucut adalah sisi kerucut
• Garis pelukis (s) adalah garis yang ditarik dari titik puncak U menuju titik pada alas yaitu ruas garis UP dan ruas garis UR

 

Hubungan Antara r, s dan t

r, s dan t bisa dihubungkan berdasarkan teori pythagoras sehingga menjadi persamaam-persamaan sebagai berikut

s2 = r2 + t2

r2 = s2 − t2

t2 = s2 − r2

Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaannya

Rumus Volume Kerucut

Sebelum menghitung volume kerucut, perlu diketahui dulu tinggi dan luas alasnya karena rumus volume kerucut adalah :

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

Luas alas dihitung dari rumus luas lingkaran yaitu L = πr2, dimana π bernilai konstan sebesar 3,14 atau 22/7 dan r adalah jari-jari lingkaran, sehingga rumus volume kerucut bisa dituliskan sebagai berikut :

V =  1/3 · π · r2 · t

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Secara sederhana, luas permukaan kerucut bisa dihitung dari luas alas ditambah luas selimut kerucut.

L = Luas Alas + Luas Selimut

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, luas alas kerucut bisa didapat dari rumus luas lingkaran yaitu L = πr2, sedangkan luas selimut dihitung dari rumus L = πrs, dimana s adalah garis pelukis.Sehingga luas permukaan kerucut dapat ditulis juga sebagai berikut :

L = π·r2 + π·r·s

 = π·r · (r + s)

Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Bentuk kerucut sering diaplikasikan pada benda-benda di sekitar kita seprti traffic cone, cone es krim serta topi ulang tahun.

Contoh soal

• Sebuah topi untuk ulang tahun yang berbentuk kerucut mempunyai jari-jari sepanjang 7 cm dan sisi miring dengan panjang 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut!

Penyelesaian

Diketahui       :

r = 7 cm

s = 8 cm

π = 22/7

Ditanyakan   : Luas permukaan Kerucut ?

Jawab            :

Luas permukaan

= π r2 + πrs

=  22/7 x 7 x 7 + 22/7 x 7 . 8

= 22 x 7 + 22 x 8

= 154 + 176

= 330 cm

Jadi, Luas permukaan kerucut adalah 330 cm.

• Cone es krim berbentuk kerucut mempunyai jari-jari sepanjang 6 cm dengan sisi miring sepanjang 14 cm. Berapa banyak es krim yang dapat ditampung cone tersebut?

Penyelesaian

Diketahui       :

r = 6 cm

t = 14 cm

π = 22/7

Ditanyakan   : Volume kerucut ?

Jawab            :

Volume kerucut      = 1/3 π x r2 x t

= 1/3 x 22/7 x 6x 6 x 14

= 1/3 x 22/7 36 x 14

= 1 . 22 . 12 . 2

= 528 cm3

Jadi cone es krim tersebut dapat menampung es krim sebanyak 528 cm3.

Demikianlah diatas pembahasan mengenai rumus volume kerucut dan luas permukaannya, semoga ulasan singkat diatas bisa bermanfaat dan bisa dipahami dengan sebaik-baiknya. Dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya.

Berikut kalkulator hitung volume dan luas permukaan kerucut, silakan dicoba.