Hai sobat Belajar MTK – Jika Anda adalah suka dengan pelajaran matematika, maka Anda perlu tahu tentang rumus perbesaran dilatasi dan contoh soalnya. Mungkin istilah dilatasi masih cukup asing bagi Anda yang baru saja akan mempelajarinya. Padahal, istilah ini sebenarnya masih berkaitan dengan gambar-gambar geometris dalam matematika. Namun, diperlukan penalaran lebih untuk memahami maksudnya.
Dilatasi sendiri memiliki kata lain yakni pembesaran atau perkalian. Jadi, dalam bab ini akan dibahas bagaimana perkecilan dan perbesaran suatu bangun. Nah, agar Anda tidak bingung, Anda bisa menyimak ulasan di bawah ini mengenai pengertian, rumus, hingga contoh soal beserta jawabannya.
Pengertian, Rumus Perbesaran Dilatasi Dan Contoh Soalnya
A. Pengertian dari Dilatasi
Apa itu Dilatasi? Dilatasi adalah Sebuah transformasi yang dilakukan untuk mengubah ukuran suatu bangun dengan cara memperkecil ataupun memperbesar, namun tidak mengubah bentuk yang berkaitan. Dilatasi ini sendiri bisa Anda tentukan dengan menganalisis titik pusat dan juga faktor dilatasi.
Transformasi perubahan ukuran ini ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan juga faktor dilatasi yang telah disebutkan sebelumnya yang mana notasinya adalah O (0,0) untuk titik pusat dan k (O,k) untuk faktor skala.
Baca juga : Pencerminan Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Contohnya
Lalu, apa yang dimaksud dengan titik dilasi? Ini adalah sebuah titik yang dapat menentukan posisi dilatasi yang mana menjadi poin pertemuan dari semua garis lurus. Garis lurus tersebut saling menghubungkan titik-titik dalam suatu bentuk atau dengan kata lain ia adalah hasil dari titik dilatasi.
Sedangkan faktor dilasi merupakan faktor perkalian atau multiplikasi dari struktur-struktur bangun geometri yang telah dilatasi. Dari faktor ini, dapat diketahui seberapa besar hasil yang ditunjukkan, lalu diperluas menjadi bentuk geometris dengan lambang k. Jika k>1 (lebih dari satu) atau k<-1 (kurang dari minus satu) maka dapat disimpulkan bahwa hasil pelebaran lebih besar dari geometrinya.
B. Tafsiran Geometri dan Sifat dari Dilatasi
Jika yang dilatasikan adalah suatu bangun, untuk pusat dilatasi, maka dilatasinya akan otomatis mengubah bentuk geometri tersebut. [P,k] adalah notasi dari Dilatasi dengan pusat di P.
D[(0,0),k]
A(x,y)——————>A’ (kx, ky)
Setelah mengetahui gambaran umum mengenai dilatasi, maka Anda juga perlu tahu sifat dari dilatasi ini sendiri. Berikut adalah sifat-sifatnya:
- Untuk k>1 bangun bayangan diperbesar dan letaknya sepihak dengan pusat yang dilatasi dan bangun awal.
- 0<k<1, bangun bayangan diperkecil dan letaknya sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.
- -1<k<0, bangun diperkecil dan letaknya tidak sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.
- k<-1, bangun bayangan diperbesar dan letaknya tak sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.
C. Dilatasi Titik Pusat (0,0) [O,k] dan Contoh Soal Dilatasi
Dilatasi untuk Titik Pusat (0,) [O,k]
(0,0) adalah titik patokan, umumnya ini digunakan untuk bayangan (x1,y1) dari titik permulaan (x,y) dimana menggunakan rumus:
x1 = kx dan y1 = ky
Keterangan:
Huruf k maksudnya adalah perbesaran dari objek dilatasi. Nilai [k]>1 mengartikan bahwa benda diperbesar. Sedangkan nilai 0<ǀkl<1 yang mengartikan bahwa benda diperkecil.
D. Contoh Soal Dilatasi
Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman Anda, Anda bisa menyimak contoh soal yang ada di bawah ini:
- Contoh Soal 1:
Sebuah persegi ABCD yang memiliki titik sudut yakni A(1,4), B(3,4), C(3,1) dan D (1,1). Jika persegi tersebut dilatasi atau diperbesar 2 kali dengan titik pusat (0,0), tentukan bayangan bangun tersebut.
Penyelesaian: Diketahui:
- Titik sudut A = (1,4)
- Titik sudut B = (3,4)
- Titik sudut C = (3,1)
- Titik sudut D = (1,1)
Cara: Masing-masing dikalikan 2 A = 2 x (1,4) = (2,8) B = 2 x (3,4) = (6,8) C = 2 x (3,1)= (6,2) D = 2 x (1,1)= (2,2)
- Contoh Soal 2:
Ada sebuah Persegi yang memiliki titik sudut yakni A(4,6), B (14,2), dan juga C (-4,10). Jika segitiga tersebut dilatasi dengan titik pusat (0,0), tentukan bayangan bangun tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
- Titik sudut A = (4,6)
- Titik sudut B = (14,2)
- Titik sudut C = (-4,10)
Cara: Masing-masing dikalikan 3
A = 3 x (4,6) = (12,27)
B = 3 x (14,2) = (42,6)
C = 3 x (-4,-10) = (-12,-30)
- Contoh Soal 3:
Ada sebuah segitiga ABC yang memiliki titik sudut yakni A(4,6), B (14,2), dan juga C (-4,10). Jika segitiga tersebut dilatasi dengan titik pusat (0,0), tentukan bayangan bangun tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
- Titik sudut A = (4,6)
- Titik sudut B = (14,2)
- Titik sudut C = (-4,10)
Cara: Masing-masing dikalikan 3
A = 3 x (4,6) = (12,27)
B = 3 x (14,2) = (42,6)
C = 3 x (-4,-10) = (-12,-30)
- Contoh Soal 2:
Ada segitiga ABC dengan titik sudut berurutan (4,6), (14,2), dan (-4,10). Jika ia dilatasi angka 3 dengan pusat M yaitu 1,3, maka tentukan bayangannya atau A’B’C’!
Diketahui:
- Titik sudut A = (4,6)
- Titik sudut B = (14,2)
- Titik sudut C = (-4,10)
- Nilai (a,b) adalah pusat yang dilatasi = (1,3)
Cara:
x’ = 3 (4-1) + 1 = 10
y’ = 3 (6-1) + 1 = 16
Maka, nilai A’ dapat diperoleh sebesar (10,16), lakukan hal tersebut untuk B dan C. Maka, Anda akan mengetahui hasilnya.
Baca juga : Pencerminan Terhadap Garis x=h dan y=k Beserta Contohnya
Nah, setelah mengetahui pembahasan mengenai rumus perbesaran dilatasi dan contoh soalnya, tentu sekarang sudah tidak bingung lagi bukan? Inilah saatnya Anda perlu berlatih beberapa soal agar lebih paham.
Berikut kalkulator rumus perbesaran (dilatasi) terhadap sumbu (0,0) silahkan dicoba.
Terimakasih, semoga bermanfaat.