Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Hai sobat Belajar MTK – Matriks dalam matematika merupakan materi yang penting untuk dikuasai. Dalam pembahasan tersebut, Anda juga harus paham mengenai bab rumus invers matriks dan contoh soalnya. Matriks sendiri merupakan set angka yang tersusun dalam kolom dan baris di tanda kurung kotak atau biasa.

Matriks sendiri terbagi menjadi beberapa macam, yaitu matriks penentu, matriks terbalik, berdekatan, dan masih banyak lagi. Invers matriks sendiri bisa dibagi menjadi beberapa jenis. Nah untuk lebih lengkapnya, yuk, simak pembahasan tentang invers matriks berikut contoh soalnya.

A. Pengertian Invers Matriks

Pembahasan materi satu ini sangat berkaitan dengan karakteristik invers itu sendiri. Adapun sifat-sifat yang dimiikinya secara umum dapat dibedakan menjadi tipe 2 x 2 dan 3 x 3.

Invers matriks sendiri merupakan invers dalam matriks yang digambarkan dengan nama matriks yang tertentu. Biasanya, penulisannya menggunakan huruf kapital serta disertai dengan pangkat -1. Misalnya untuk matriks A, maka bisa ditulis A^-1 .

Baca juga : Transpose Matriks dan Contoh Soalnya

Invers matriks juga dapat didefinisikan jika A merupakan matriks kuadrat, berarti Anda bisa mencari matriks B menggunakan rumus AB = BA-1.A atau juga bisa dikatakan dibalik. Sementara untuk matriks B disebut Invers A.

Tidak semua matriks memiliki invers. Jika matriks memiliki invers, maka matriks tersebut bisa disebut sebagai matriks nonsingular atau invertible. Sebaliknya, apabila matriks tidak memiliki invers, berarti disebut singular matriks atau vertible. Sifat invers matriks selengkapnya, dapat Anda ketahui berikut ini:

• Suatu matriks A adalah matriks bujur sangkar.
• Jika det(A) tidak sama dengan 0, maka matriks A memiliki invers yaitu A-¹
• sebaliknya jika determinan A sama dengan 0, berarti matriks A tidak memiliki invers.

Untuk semakin memahami invers matriks dan contoh soalnya, Anda juga harus mengenal jenis-jenis dari matriks. Jenis matriks sendiri terdiri atas delapan macam, diantaranya adalah sebagai berikut:

• Matriks persegi, yaitu jumlah elemen pada baris dan kolom sama. Bentuknya yang bujur sangkar membuatnya terdapat diagonal utama serta sekunder.
• Matriks baris, yakni matriks dengan 1 baris. Hal ini membuat ordo dari matriks tersebut adalah A_1xn
• Matriks kolom, yaitu matriks dengan jumlah satu kolom. Matriks satu ini memiliki ordo mx1.
• Matriks nol, yaitu matriks dengan elemen bilangan nol dengan notasi 0_mxm
• Matriks identitas, yaitu matriks satuan dengan semua diagonalnya bernilai sama, yaitu 1. Simbolnya adalah I atau miring I.
• Matriks skalar, yaitu matriks dengan elemen diagonal bernilai sama. a₁₁ = a₂₂ hingga nilai k dan dapat bernilai sembarang.
• Matriks transpos, yaitu matriks yang berasal dari menukarkan letak baris serta kolom dari matriks yang sebelumnya. Transpos sendiri disimbolkan dengan aksen T di bagian atas matriks sebelumnya.

B. Rumus dan Contoh Soal Invers Matriks

Agar pemahaman tentang invers matriks lebih maksimal, Anda harus tahu rumus matriks secara umum terlebih dahulu. Secara umum, rumus dari invers matriks dapat diketahui sebagai berikut:

A^-1= 1/Det (A) x adj (A)

Atau untuk lebih jelasnya rumus invers matriks 2×2 seperti ini

 

Keterangan:

A^-1 adalah invers matriks (A)

Det (A) merupakan determinan matriks A

Adj (A) adalah Adjoin A

Contoh soal:

Tentukan matriks invers dari :

Jawaban:

Untuk menentukan jawaban soal tersebut, pertama-tama Anda harus menentukan nilai dari adjoin terlebih dahulu. Untuk menentukan matriks invers tersebut, Anda perlu memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom dengan yang ada di kolom yang kedua. Hasilnya menjadi sebagai berikut:

Kemudian, cari determinan dari matriks tersebut dengan rumus sebagai berikut:

Det = (4×7) – (3×9)

= 28- 27

= 1

Kemudian jika nilai adjoin sudah diketahui, hitung menggunakan rumus.

A^-1 = 1/det (a) x adj (a)

Baca juga : Perkalian Dua Matriks dan Contoh Soalnya

Nah itu dia pembahasan dari rumus invers matriks dan contoh soalnya yang bisa Anda ketahui. Tentu saja ada banyak contoh soal lagi yang bisa Anda terapkan agar pemahaman materi satu ini semakin berkembang.

Berikut kalkulator mencari determinan matriks ordo 2×2 silahkan dicoba.

Click to expand

Terimakasih, semoga bermanfaat.