Pengertian Relasi dan Fungsi dengan Contoh Soalnya

Hai sobat Belajar Mtk – Relasi dan fungsi merupakan salah satu konsep yang penting dalam pelajaran matematika. Ada banyak persoalan matematika yang dapat diselesaikan dengan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini kami akan ulas penjelasan selengkapnya.

A. Relasi

Menyatakan hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lainnya. Dua himpunan dapat dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

1 . Diagram Panah

Diagram panah adalah cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Contohnya : ada 4 anak yaitu Edi, Budi, Susi dan Wati. Mereka diminta untuk menyebutkan buah kesukaan mereka.

Edi suka buah Melon

Budi suka buah Mangga

Susi suka buah Apel

Wati suka buah Melon dan Jeruk

Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama merupakan himpunan nama anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan buah, kita sebut himpunan B. Hubungan antara kedua himpunan tersebut dapat diilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas adalah relasi antara anak dengan warna favorit mereka. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota dari himpunan B.

Baca juga : Menentukan Irisan Dua Himpunan dan Contoh Soalnya

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Selain menggunakan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Caranya adalah dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari diagram panah diatas tadi.

• Edi suka buah Melon
• Budi suka buah Mangga
• Susi suka buah Apel
• Wati suka buah Jeruk
• Wati suka buah Melon

berdasarkan uraian yang ada di atas, kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut:

{(Edi, Melon), (Budi, Mangga), (Susi, Apel), (Wati, Jeruk), (Wati, Melon) }

Jadi, relasi antara dua himpunan tersebut dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dapat dituliskan dalam bentuk titik-titik. Contoh dari relasi tadi yaitu himpunan A = {Edi, Budi, Susi, Wati} dan himpunan B = {Apel, Melon, Mangga, Jeruk}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:

B. Fungsi

Fungsi (pemetaan) adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A merupakan daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B merupakan daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan dari domain dan kodomain disebut sebagai range fungsi atau daerah hasil. Sama seperti relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Jadi, berdasarkan diagram panah di atas dapat disimpulkan:

Domain adalah A = {2,4,8}

Kodomain adalah B = {1,2,4,8}

Range fungsi = {1,2,4}

Sebuah fungsi dapat dituliskan dengan huruf kecil seperti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus dari fungsi f adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan kodomain dan domain.

• Contoh soal 1 

Diketahui dua buah himpunan yaitu K ={3,4,6} dan himpunan L ={2,4,5}, hubungan dari himpunan K ke L adalah “ Lebih Kecil dari”, nyatakan relasi tersebut dalam :

1. Diagram panah.
2. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

a. Diagram panah

b. Himpunan pasangan berurutan

{(3,4), (3,5), (4,5)}

• Contoh soal 2

Dari diagram panah dibawah ini, sebutkan daerah asal (domain), daerah hasil (kodomain), dan hasilnya (range) ?

Jawab:

Domain = {2,4,6,8}

Kodomain = {2,6,7,9}

Range = {2,6,7,9}

Baca juga : Gabungan dua himpunan dan contoh soalnya

Itulah penjelasan yang bisa kami bagikan mengenai Pengertian Relasi dan Fungsi dengan Contoh Soalnya. Semoga dapat membantu.