Hai sobat Belajar MTK – Pengertian bilangan imajiner dan contohnya sering kali terdengar kurang familier. Hal ini disebabkan bilangan ini memang kurang populer dan tidak banyak digunakan pada operasi matematika.
Seperti namanya, imajiner berarti khayal. Jadi, bilangan imajiner ini dapat dikatakan sebagai bilangan khayal dan termasuk dalam bilangan riil. Secara umum, bilangan imajiner memiliki sifat i2 = -1 atau √-1= i. Selain itu, bilangan ini juga termasuk dalam bilangan kompleks.
A. Pengertian Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner merupakan anggota bilangan riil yang dikalikan dengan i (unsur imajiner) dan juga bagian dari bilangan kompleks. Nilai i adalah √-1. Bilangan imajiner disimbolkan bi dengan r adalah bilangan riil dan i adalah unsur imajiner. Pada operasi aljabar, bilangan ini juga tetap dapat digunakan, misalkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Karena merupakan bilangan imajiner atau khayal, jadi pada dasarnya bilangan terebut tidak ada dan hanya dituliskan saja sebagai simbol suatu komputasi matematika. Misalkan diketahui bahwa bilangan imajiner adalah ai dan bi, maka pada operasi aljabar berlaku:
- ai + bi maka dapat dinyatakan dengan (a+b)i
- ai – bi maka dapat dinyatakan dengan (a-b)i
- ai x bi maka dapat dinyatakan dengan -ab
- ai/bi maka dapat dinyatakan dengan a/b dimana nilai b tidak boleh sama dengan 0 (b ≠ 0)
Selain dapat dinyatakan dengan persamaan di atas, bilangan imajiner pada operasi aljabar juga dapat memenuhi sifat komutatif, distributif, dan juga asosiatif. Bilangan imajiner banyak digunakan dan diterapkan pada sifat arus AC atau arus listrik bolak balik. Selain itu, bilangan ini juga digunakan utnuk menganalisa adanya gelombang fisika yang menjalar.
Sebagai bilangan kompleks, bilangan imajiner umumnya bersandingan dengan bilangan riil. Misalnya saja a + bi. Nilai a adalah bilangan riil dan nilai bi adalah bilangan imajiner. Pada operasi aljabar, misalnya 5 + 2i, nilai 5 termasuk dalam bilangan riil, sedangkan nilai 2i merupakan bilangan imajiner karena memiliki unsur imajiner i.
Pengertian bilangan imajiner dan contohnya tersebut akan memberikan Anda pengetahuan tambahan tentang jenis bilangan ini. Untuk lebih memahaminya, berikut simak contoh soal tentang bilangan imajiner.
Baca juga : Pengertian Bilangan Real dan Contohnya
B. Contoh Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner merupakan suatu simbol sehingga pada dasarnya tidak ada dan hanya dituliskan saja sebagai bahasa komputasi. Berikut beberapa contoh bilangan imajiner pada operasi aljabar.
- Penjumlahan
Operasi penjumlahan pada bilangan imajiner secara umum sama saja dengan operasi biasa. Karena selalu merupakan bilangan kompleks, maka untuk dapat menghitunganya, harus dikelompokkan terlebih dahulu antara bilangan riil dan imajiner. Misalnya seperti yang terlihat pada contoh di bawah ini:
- (7 + 2i) + (8 + 3i)
maka penyelesaiannya:
= (7 + 8) + (2i + 3i)
= 15 + 5i
Jadi, hasil dari (7 + 2i) + (8 + 3i) adalah 15 + 5i
Contoh lainnya misalkan:
- (13 + 8i) + (3-6i)
maka penyelesaiannya:
= (13 + 3) + (8i – 6i)
= 16 + 2i
Jadi, hasil dari (13 + 8i) + (3-6i) adalah 16 + 2i
- Pengurangan
Pada operasi pengurangan, cara perhitungannya hampir sama dengan penjumlahan. Bilangan riil dikelompokkan sendiri, begitu pula imajiner. Kemudian, baru dilakukan pengurangan. Misalnya seperti contoh yang diberikan di bawah ini:
- (3 + 3i) – (2 – 9i)
maka penyelesaiannya:
= (3 – 2) + (3i – (-9i))
= 1 + 12i
Jadi, hasil dari (3 + 3i) – (2 – 9i) adalah 1 + 12i
Contoh yang lainnya adalah:
- (9 – 2i) – (7 – 8i)
maka penyelesaiannya:
= (9 – 7) + (-2i – (-8i))
= 2 + 6i
Jadi, hasil dari (9 – 2i) – (7 – 8i) adalah 2 + 6i
Kesimpulannya, bahwa bilangan imajiner ini tidak nyata, tetapi penting keberadaannya pada disiplin ilmu yang lainnya, terutama fisika, karena setiap arus yang masuk maupun keluar dinyatakan dengan nilai i.
Baca juga : Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional beserta Contohnya
Itulah tadi pengertian bilangan imajiner dan contohnya. Untuk mengingatkan lagi, apabila Anda menemukan soal-soal seperti yang tertera di atas, Anda dapat menyelesaikannya dengan cara mengelompokkan bilangan riil dan imajiner telebih dahulu.Kemudian, baru lakukan operasi aljabar sesuai dengan yang ada pada soal sehingga ditemukan hasil yang benar.