Pembahasan Himpunan dan Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian

Hai sobat Belajar MTK. Himpunan Bagian, Dalam pelajaran matematika, topik tentang himpunan menjadi salah satu bab yang kerap muncul. Mulai dari SD, SMP, SMA, hingga di bangku kuliah. Tentunya dengan tingkat kesulitan yang beragam, sesuai dengan level/tingkatannya.

• Pengertian Himpunan

Definisi himpunan merupakan kumpulan objek-objek yang diterangkan dengan jelas.

Notasi :

• Penulisan himpunan diawali dengan huruf kapital.
• Elemen atau anggota dari suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal {}

Contoh :

• Tuliskan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari -3 lebih kecil dari 3

Jawab :

Jika nama dari himpunan tersebut dinotasikan sebagai himpunan A, berarti himpunan tersebut dapat ditulis : A = {-2,-1,0,1,2}

• Keanggotaan Suatu Himpunan

Dalam menyatakan suatu anggota himpunan digunakan notasi Î, sedangkan untuk menyatakan yang bukan anggota digunakan notasi Ï.

Contoh :

Himpunan A = { nama-nama bulan dari tahun masehi}, maka februari Î A, sedangkan ahad Ï A.

Banyak dari suatu anggota himpunan A dituliskan dengan notasi n (A).

Contoh :

Himpunan A = {nama-nama bulan dari tahun masehi}, maka jelas bahwa n(A) = 12, karena jumlah dari anggota himpunan A atau jumlah bulan yang ada dalam satu masehi adalah 12.

• Macam-Macam Himpunan Bilangan Tertentu

• Jika G merupakan himpunan bilangan genap, maka G = {2,4,6,..,..}
• Jika L merupakan himpunan bilangan ganjil , maka L = {1,3,5,7,…,…}
• Jika A merupakan himpunan bilangan asli, maka A = {1,2,3,…,…}
• Jika P merupakan himpunan bilangan prima , maka P = {2,3,5,7,….}
• Jika C merupakan himpunan bilangan cacah, maka  C = {0,1,2,3,..,..}

Baca juga : Pembahasan Aritmetika Sosial Beserta Contoh Soalnya

Menyatakan Suatu Himpunan

• Cara Deskripsi

Dengan penjelasan dari sifat-sifat atau dengan notasi pembentuk himpunan.

Contoh :

A merupakan himpunan bilangan cacah kurang dari 7, ditulis :

1. A = {bilangan cacah kurang dari 7}
2. A = { x ½x < 7, Î bilangan cacah }

• Cara Tabulasi

Dengan mendaftarkan anggota himpunan satu per satu.

Contoh ;

A merupakan himpunan bilangan cacah kurang dari 7, ditulis :

A = {0,1,2,3,4,5,6}

• Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Himpunan kosong dapat dinotasikan dengan Ø atau {}

Contoh :

A = {siswa kelas VIII yang memiliki tinggi lebih dari 10 meter}, artinya A = Ø atau A = {}

Himpunan semesta merupakan suatu himpunan yang memuat semua anggota dalam pembicaraan. Himpunan semesta umumnya ditulis dengan notasi S.

Contoh :

Jika A = {a,b,c,d,e} dan X = {f,g,h,i}, maka himpunan semesta dapat berupa S = (a,b,c,d,e,f,g,h,i}

• Himpunan Bagian

Jika setiap anggota dari himpunan A juga adalah anggota dari himpunan B, maka A merupakan himpunan bagian dari B atau subset B

Penulisan notasi himpunan bagian :

A Ì B artinya A merupakan himpunan bagian dari B

A Ë B artinya A bukan himpunan bagian dari B.

Contoh :

Jika A = {bilangan asli}, Z = {bilangan bulat}, dan N = {bilangan prima}, maka hubungan yang yang dapat dilihat dari ketiga himpunan tersebut adalah : Z Ì A dan N Ì A

Sifat

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan dan setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri, yaitu untuk suatu himpunan A, maka berlaku  Ø Ì A dan A Ì A.

Contoh :

Jika P = {c,b,f}, maka himpunan bagian dari P ialah : {c}, {b}, {f}, {c,b}, {c,f}, {b,f}, {c,b,f} dan {}. Jadi banyaknya himpunan bagian dari himpunan P yaitu 8, yang termasuk juga himpunan kosong {}, dan himpunan P itu sendiri {c,b,f}

Catatan

Jika jumlah anggota suatu himpunan A adalah n(A) =n, maka banyaknya anggota himpunan dari A adalah sebanyak 2ⁿ himpunan.

Banyaknya Himpunan Bagian =2ⁿ 

Contoh Soal

• Hitung himpunan bagian dari K= {1,2,3}

Cara manual

{ }, {1}, {2}, {3}

{1,2}, {1,3}, {2,3},

{1,2,3}

Jumlahnya ada 8

Menggunakan rumus

K= {1,2,3} n (K) = 3

Rumus

Banyaknya Himpunan Bagian =2ⁿ

=2³

= 8

Contoh lagi

• Hitung banyaknya himpunan bagian dari bilangan ganjil kurang dari 5

G = {1,3} n =2

{ }, {1}, {3}

{1,3}

Banyaknya ada 4

Cara rumus = 2² = 4

• Contoh lagi hitung banyak himpunan bagian dari P = { 1, 2, 3, 5, 7}

Gunakan cara rumus saja, n(P) = 5

Banyaknya himpunan bagian P = 2ⁿ=5 ² =32

Berikut kalkulator hitung banyaknya himpunan bagian

Click to expand

Baca juga : Rumus Peluang dan Frekuensi Harapan Beserta Contoh Soalnya

Demikian artikel kami mengenai  pembahasan Pembahasan Himpunan dan Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian. Semoga bermanfaat ya.