Pembahasan Baris atau Deret Aritmatika dan Contoh Soalnya

Hai sobat Belajar MTK. Pembahasan baris atau deret aritmatika dan contoh soalnya haruslah dipahami dan dikuasai bagi anak SMA sebagai salah satu upaya mempelajari materi matematika. Tidak bisa dipungkiri bahwa, matematika sering dijadikan pelajaran yang dianggap sulit atau bahkan menakutkan bagi banyak pelajar. Itulah mengapa banyak pelajar yang menghindari mata pelajaran ini. Padahal, dengan ketekunan dalam belajar, kita bisa menguasai berbagai rumus dan kemudian tinggal mengaplikasikannya.

Berikut akan kami ulas mengenai pembahasan baris atau deret aritmatika dan contoh soalnya. Namun, sebelum itu akan lebih baik jika kita mengetahui terlebih dahulu apa manfaat dari mempelajari materi ini. Barisan dan deret dalam matematika ternyata memiliki manfaat yang cukup banyak dalam keseharian kita.

Misalnya jika Anda ingin menjadi pengusaha, maka perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu haruslah dihitung dan direncanakan dengan baik agar kita bisa memprediksi skala keuntungan dan kerugian dalam berbisnis. Dengan mengetahui manfaat dari pembahasan baris atau deret aritmatika dan contoh soalnya diharapkan bisa memberikan motivasi lebih bagi kita untuk belajar.

Apa Itu Barisan dan Deret?

Pada umumnya, barisan sering diartikan sebagai daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan dimana setiap urutan tersebut memiliki pola atau karakteristik tertentu. Setiap bilangan pada barisan merupakan suku dalam barisan itu sendiri. Berbeda dengan deret yang diartikan sebagai penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Misalnya terdapat barisan U₁, U₂, U₃, … U_n, maka deret tersebut adalah U₁ + U₂ + U₃ + …. U_n. U disini merupakan suku.

Barisan dan Deret Aritmatika

Dalam kesempatan ini, kita akan melakukan pembahasan baris atau deret aritmatika dan contoh soalnya sehingga kita harus mengetahui apa pengertian dari aritmatika. Aritmatika diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup pengurangan, penjumlahan, perkalian dan juga pembagian. Apabila terdapat selisih antara suku 1 dengan suku 2 atau seterusnya maka dapat disebut sebagai aritmatika.

Untuk mengerjakan soal baris dan deret aritmatika, maka kita menggunakan rumus:

Un = a + (n – 1)b

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Contoh Baris atau Deret Aritmatika

• Apabila kita memiliki barisan bilangan 1,3,5,7,9,11….

Berapa suku ke 7?

Jawabannya:

Un = a + (n-1)b; a= suku pertama dan b = beda atau selisih suku pertama dengan suku kedua, suku kedua dengan suku ketiga begitu seterusnya

U₇ = 1 + (7-1)2

= 1 + (6)2

= 1 + 12 = 13, maka U7 adalah 13

• Budi menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan nominal setiap bulannya tetap. Pada bulan pertama, Budi menabung sebesar Rp 100.000,00 kemudian pada bulan kedua Rp 110.000,00, lalu bulan ketiga Rp 120.000,00 dan seterusnya. Lantas, berapa besaran tabungan Budi jika ia sudah menabung selama 2 tahun?

Jawabannya:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b); a = 100 (dalam ribuan rupiah) dan b = 10 (dalam ribuan rupiah)

Jumlah tabungan selama 2 tahun atau 24 bulan adalah

S₂₄ = 24/2 (2.100+(24-1)10)

= 12 (200+230)

= 5.160

Jadi, tabungan Budi selama 2 tahun sudah terkumpul sejumlah Rp 5.160.000,00.

Contoh soal lagi

• Diketahui baris aritmatika dengan U3 =11   dan U6 =23 . suku ke 9 adalah …

jawab

Un = a + (n-1)b

U3 = 11

11 = a + (3-1) b

11 = a + 2b  >>>>> persamaan 1

U6 = 23

23 = a + (6-1) b

23 = a + 5b >>>>. persamaan 2

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a + 2b = 11

a + 5b = 23

__________  –

-3b = -12

b = -12/-3

b = 4

Subtitusi b = 4 dengan persamaan 1

a + 2b = 11

a + 2 (4) = 11

a = 11 – 8

a = 3

Mencari suku ke 9 adalah

Un = a + (n-1)b

U9 = 3 + (9-1) 4

U9 = 3 + 8 (4)

U9 = 3 + 32= 35

Jadi suku ke 9 adalah 35.

Berikut kalkulator untuk mencari Baris Deret Aritmatika, silahkan  dicoba.

Click to expand

Baca juga : Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya

Demikian pembahasan baris atau deret aritmatika dan contoh soalnya, pelajarilah dengan baik sehingga Anda lebih memahami materi matematika dan siap untuk ujian.