Hai Sobat Belajar MTK. Saat memasuki sekolah tingkat menengah pertama atau SMP sederajat, untuk matapelajaran Matematika tentunya Anda sudah diajarkan dengan materi sistem Pertidaksamaan Linier Satu Variabel atau yang dikenal dengan istilah atau singkatan PtLSV. Namun pada kenyataannya banyak sekali siswa yang susah untuk memahami materi yang satu ini, Oleh karena itu di sini kami akan membahas mengenai materi tersebut. Nah, silahkan disimak.
Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Menurut buku – buku matematika yang beredar, Pertidaksamaan Linier Satu Variabel ialah suatu kalimat atau pernyataan yang terbuka, memiliki sebuah variabel, memiliki eksponen atau pangkat satu, serta memiliki sebuah hubungan yaitu >, <, > atau <.
Model umum sebuah pertidaksamaan linier satu variabel biasa dituliskan dalam bentuk ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0, dengan syarat a < 0, a dan b merupakan bilangan real (nyata).
Sebagai contoh, perhatikan pernyataan di bawah ini.
- 2x > 6
- x + 5 < 9
- 3x + 1 > 6x
3 contoh pernyataan di atas merupakan bentuk pertidaksamaan satu variabel karena memiliki penghubung berupa >, >, dan <.
Sifat – Sifat Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV)
Adapun sifat – sifat Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) adalah :
- Ax + Cx < Bx + Cx
- Ax – Cx < Bx – Cx
- Ax x Cx < Bx x Cx, bila C > 0 untuk semua x
- Ax x Cx > Bx x Cx, bila C < 0 untuk semua x
- Ax /Cx < Bx/Cx, bila C > 0 untuk semua x
- Ax/Cx > Bx/Cx, bila C < 0 untuk semua x
Ketentuan di atas pun berlaku untuk tanda > atau <
Menyelesaiakan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (Ptlsv)
Terdapat 3 cara yang bisa Anda gunakan untuk menyelesaiakan soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV), yaitu :
- Subtitusi
Dengan cara ini, Anda bisa menggunakan atau mengganti sembarang x untuk dimasukkan ke dalam formula pertidaksamaan untuk mendapatkan pernyataan yang benar.
Contohnya : 5x + 2 > 12
Penyelesaian :
Jika x = 1 maka 5 (1) + 2 > 12
5 + 2 > 12
7 > 12 (salah)
Jika x = 3 maka 5 (3) + 2 > 12
15 + 2 > 12
17 > 12 ( pernyataan benar )
Untuk cara pertama ini, kurang efektif karena harus melakukan try error.. Cara yang paling ideal gunakan cara ke dua atau ketiga yang akan dijelaskan dibawah ini.
- Ekuivalen
Pertidaksamaan bisa dikerjakan dengan cara:
- Menambah dan mengurangi dengan bilangan yang sama, mengalikan atau membagi dengan bilangan positif dan tidak mengubah tanda pertidaksamaan
- Mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif dan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi lawan misalnya tanda > menjadi <.
Contohnya :
2x – 1 > 4 x + 5
Penyelesaian :
= 2x – 1 + 1 > 4 x + 5 + 1 ( kedua ruas di tambah 1 dan tidak mengubah tanda)
= 2x > 4x + 6
= 2x – 2x > 4x – 2x + 6 (kedua ruas dikurangi 2x)
= -2x > 6
= -2x / -2 > 6/ -2 (kedua ruas dibagi -2 dan mengubah tanda )
= x < -3
- Pindah Ruas
Contohnya :
6 (x – 3) > 2x + 5
Penyelesaian :
= 6x – 18 > 2x + 5
= 6x – 2x > 18 + 5
= 4x > 22
= x > 22/4
= x > 5,5
Contoh soal
- Himpunan penyelesaian dari 5x – 5 > 10 dengan x anggota bilangan asli adalah ….
Jawab :
5x – 5 > 10
5x > 10 + 5
5x > 15
x > 15/5
x > 3
Hp = { 4, 5, 6, 7, …}
- Himpunan penyelesaian dari 2x + 6 < 14 dengan x anggota bilangan bulat adalah ….
Jawab :
2x + 6 < 14
2x < 14 – 6
2x < 8
x < 8/2
x < 4
Hp = { …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }
- Himpunan penyelesaian dari 4 ( x + 4 ) > 2x + 6 dengan x anggota bilangan bulat adalah ….
4 ( x + 4 ) > 2x + 6
4x + 16 > 2x + 6
4x – 2x > 6 – 16
2x > -10
x > -5
Hp = { -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, …}
Berikut Kalkulator Mencari Pertidaksamaan Linier Satu Variabel, silahkan dicoba
Baca juga : Persaman Linear Satu Variabel dan Contoh Soalnya
Nah itulah sekilas mengenai pertidaksamaan satu variabel dan contohnya. Semoga bermanfaat, khususnya bagi anda yang belum paham materi ini.